[Algorithm] 재귀함수(Recursion)를 통해 순열(Permutation) 구하기

재귀함수를 통해서 순열을 구하고 출력해보자


환경 및 선수조건

  • C, C++
  • 순열과 재귀함수에 대한 이해


순열이란

  • 순열(Permutation) : 순열이란 n개의 원소에서 r개를 골라서 나열하는 방법을 의미합니다.


Permutation


순열의 구현 방법

  • 재귀함수를 통해서 구현을 하며 아래 코드처럼 for문을 돌면서 각각 하나하나 원소에 대해서 가장 오른쪽에 있는(배열을 기준으로) 원소와 바꾸고 재귀함수를 돌려주는 식으로 해주면 됩니다.
  • 아래 코드 주석에 보다 더 자세한 설명을 첨부합니다.


재귀를 통한 순열의 구현 - 1

  • 아래는 모든 원소에 대해서 순열을 구할 때 즉, P(n,k)에서 n=k인 경우의 코드입니다.

permutation_example.cpp

#include <stdio.h>

int arr[] = {1,2,3,4,5};

void swap(int *a, int *b ){
	int tmp;
	tmp = *a;
	*a = *b;
	*b = tmp;
}

void print_arr(){
	for(int i=0; i < sizeof(arr)/sizeof(int); i++)
		printf("%d ", arr[i]);
	printf("\n");
}

void permutation(int n, int r){

	// 탈출조건으로 r이 0이 되면 순열의 한 경우가 완료되었으므로 return합니다.
	if( r == 0){
		print_arr();
		return;
	}

	// 가장 끝에 있는 n-1의 위치의 원소와
	// 현재 보고 있는 i의 원소를 바꿔서
	// 재귀 함수에 넣어줍니다.

	// 1-2-3을 예로 들으면
	// 3(변수 i)과 3(변수 n-1)을 바꿉니다.
	// 그러면 3은 제일 뒤에 고정이고
	// 1과2를 둘이 바꾸는 경우가 생기므로
	// 1-2-3과 2-1-3이 생성됩니다.

	// 이제 다시
	// 2(변수 i)와 3(변수 n-1)을 바꿉니다.
	// 그러면 2는 제일 뒤에 고정이고
	// 1과3을 둘이 바꾸는 경우가 생기므로
	// 1-3-2와 3-1-2가 생성됩니다.

	// 숫자가 더 커지거나해도 같은 원리로 적용됩니다.
	for(int i=n-1; i>=0; i--){
		swap(&arr[i], &arr[n-1]);
		permutation(n-1, r-1);
		// 아래처럼 다시 swap을해줘야 마지막에 모두 끝났을 때 arr가 변화없게됩니다.
		swap(&arr[i], &arr[n-1]);
	}


}

int main() {
	permutation(sizeof(arr)/sizeof(int), sizeof(arr)/sizeof(int));
	return 0;
}


재귀를 통한 순열의 구현 - 2

  • 만약에 4개의 원소중에서 3개만 골라서 순열을 구하고 싶은 경우 즉, P(n,k)에서 n!=k(n>k)인 경우의 코드입니다.
  • 위의 코드와 다르게 depth라는 변수를 통해서 원소의 제일 앞에서부터 하나씩 고정해나가면서 변경합니다.

permutation_example.cpp

#include <stdio.h>

int arr[] = {1,2,3,4};

void swap(int *a, int *b ){
	int tmp;
	tmp = *a;
	*a = *b;
	*b = tmp;
}

void print_arr(int size){
	for(int i=0; i < size; i++)
		printf("%d ", arr[i]);
	printf("\n");
}

void permutation(int n, int r, int depth){

	// r과 depth의 크기가 같아지면 출력하고 반환합니다.
	// 배열 index가 0부터 depth-1까지(r-1까지)
	// 즉 r개만큼 앞에서 순열이 생성되었기에 반환합니다.
	if( r == depth){
		print_arr(depth);
		return;
	}

	// 원리는 위와 같습니다.

	// 1-2-3에서 2개를 고른다고 가정하면

	// 배열에서 1(변수 i)과 1(변수 depth)을 바꿉니다.
	// 그러면 1은 제일 앞에 고정이고
	// depth를 1을 증가시켜 다시 함수를 호출하면
	// 2와3를 둘이 바꾸는 경우가 생기므로
	// 1-2와 1-3이 생성됩니다.

	// 그 다음
	// 배열에서 2(변수 i)와 1(변수 depth)을 바꿉니다.
	// 그러면 2는 제일 앞에 고정이고
	// depth를 1을 증가시켜 다시 함수를 호출하면
	// 1과3을 둘이 바꾸는 경우가 생기므로
	// 2-1와 2-3이 생성됩니다.
	for(int i=depth; i<n; i++){
		swap(&arr[i], &arr[depth]);
		permutation(n, r, depth+1);
		swap(&arr[i], &arr[depth]);
	}


}

int main() {
	permutation(sizeof(arr)/sizeof(int), 3, 0);
	return 0;
}


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